GetInfo.Ru – Компьютерная библиотека
Последние поступления
Как выбрать систему управления базы данных
Базы данных03/09/14
Этапы загрузки UNIX (в схеме)
Unix27/03/12
Gatewall Antispam: тотальный контроль электронной почты
Спам21/04/11
Мастер-класс: создаем Интернет-магазин (Часть 1)
Обзоры ПО20/04/11
CorelDRAW Graphics Suite X5: Что нового?
Обзоры ПО20/07/10
Добавить статью
Самые читаемые материалы
Мягкие вычисления(48429)
Эволюционные вычисления(34393)
Сортировка и поиск: Рецептурный справочник(32533)
Алгоритмы архивации данных(27718)
Методика создания индексных файлов для осуществления полнотекстового поиска в сети Интернет(20268)
Всего статей: 793Всего авторов: 364Подразделов: 47Добавлено за сутки: 0
Статьи  СТАТЬИ Форум  ФОРУМ Рейтинг  РЕЙТИНГ Поиск  ПОИСК Контакты  КОНТАКТЫ
» Главная » Алгоритмы » Эволюционные вычисления

Эволюционные вычисления


Yuri Burger
jo_kruger@mail.ru

Страницы: [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Что такое простейший генетический алгоритм, схема, теорема Холланда?
В.М. Курейчик, статья

Механизм простого ГА (ПГА) несложен. Он копирует последовательности и переставляет их части. Предварительно ГА случайно генерирует популяцию последовательностей - стрингов (хромосом). Затем ГА применяет множество простых операций к начальной популяции и генерирует новые популяции.
ПГА состоит из 3 операторов: репродукция, кроссинговер, мутация.
Репродукция - процесс, в котором хромосомы копируются согласно их целевой функции (ЦФ). Копирование хромосом с "лучшим" значением ЦФ имеет большую вероятность для их попадания в следующую генерацию. Оператор репродукции (ОР), является искусственной версией натуральной селекции, "выживания сильнейших" по Дарвину.
После выполнения ОР оператор кроссинговера (ОК) может выполниться в несколько шагов На первом шаге выбираются члены нового репродуцированного множества хромосом. Далее каждая пара хромосом (стрингов) пересекается по следующему правилу: целая позиция k вдоль стринга выбирается случайно между l и длиной хромосомы минус единицу т.е. в интервале (1,L-1). Длина L хромосомы это число значащих цифр в его двоичном коде. Число k, выбранное случайно между первым и последним членами, называется точкой ОК или разделяющим знаком.
Механизм ОР и ОК включает случайную генерацию чисел, копирование хромосом и частичный обмен информацией между хромосомами.
Генерация ГА начинается с репродукции. Мы выбираем хромосомы для следующей генерации, вращая колесо рулетки, такое количество раз, которое соответствует мощности начальной популяции. Величину отношения Fi(x)/SumF(x) называют вероятностью выбора копий (хромосом) при ОР и обозначают Pi(OP). Здесь Fi(x) - значение ЦФ i-той хромосомы в популяции, SumF(x) - суммарное значение ЦФ всех хромосом в популяции. Величину Pi(OP) также называют нормализованной величиной.
Ожидаемое число копий i-ой хромосомы после ОР определяют N=Pi(OP)*n. Здесь n - число анализируемых хромосом.
Число копий хромосомы, переходящее в следующее положение, иногда определяют на основе выражения Ai=Fi(x)/СреднееFi(x).
Далее, согласно схеме классического ПГА, выполняется оператор мутации. Считают, что мутация - вторичный механизм в ГА.
Понятие "схема" (схемата), согласно Холланду, есть шаблон, описывающий подмножество стрингов, имеющих подобные значения в некоторых позициях стринга. Для этого вводится новый алфавит {0,1,*}, где * - означает: не имеет значения 1 или 0. Для вычисления числа схем или их границы в популяции требуются точные значения о каждом стринге в популяции.
Для количественной оценки схем введены 2 характеристики: порядок схемы - О(H); определенная длина схемы - L(H).
Порядок схемы - число закрепленных позиций (в двоичном алфавите - число единиц и нулей), представленных в шаблоне.
Предположим, что заданы шаг (временной) t, m примеров частичных схем H, содержащихся в популяции A(t). Все это записывают как m=m(H,t) - возможное различное число различных схем H в различное время t.
В течение репродукции стринги копируются согласно их ЦФ или более точно: стринг A(i) получает выбор с вероятностью, определяемой Pi(OP).
После сбора непересекающихся популяций размера n с перемещением из популяции A(t) мы ожидаем иметь m(H,t+1) представителей схемы H в популяции за время t+1. Это вычисляется уравнением

                  m(H,t+1)=m(H,t)*n*f(H)/sum[f(j)]                         (1)
где f(H) - есть средняя ЦФ стрингов, представленных схемой H за время t.
Если обозначить среднюю ЦФ всей популяции как f`=sum[f(j)]/n, тогда
                       m(H,t+1)=m(H,t)*f(H)/f`                             (2)
Правило репродукции Холланда: схема с ЦФ выше средней "живет", копируется и с ниже средней ЦФ "умирает".
Предположим, что схема H остается с выше средней ЦФ с величиной c*f`, где c - константа. Тогда выражение (2) можно модифицировать так
              m(H,t+1)=m(H,t)*(f`+c*f`)/f`=(1+c)*m(H,t)                    (3)
Некоторые исследователи считают, что репродукция может привести к экспоненциальному уменьшению или увеличению схем, особенно если выполнять генерации параллельно.
Отметим, что если мы только копируем старые структуры без обмена, поисковое пространство не увеличивается и процесс затухает. Потому и используется ОК. Он создает новые структуры и увеличивает или уменьшает число схем в популяции.
Очевидно, что нижняя граница вероятности выживания схемы после применения ОК может быть вычислена для любой схемы. Так как схема выживает, когда точка ОК попадает вне "определенной длины", то вероятность выживания для простого ОК запишется
                           P(s)=1-L(H)/(L-1)                               (4)
Если ОК выполняется посредством случайного выбора, например, с вероятностью P(ОК), то вероятность выживания схемы определится
                        P(s)=1-P(ОК)*L(H)/(L-1)                            (5)
Допуская независимость репродукции (ОР) и ОК, получим:
               m(H,t+1)=m(H,t)*f(H)/f`*[1-P(ОК)*L(H)/(l-L)]                (6)
Из выражения (6) следует, что схемы с выше средней ЦФ и короткой L(H) имеют возможность экспоненциального роста в новой популяции.
Рассмотрим влияние мутации на возможности выживания.
ОМ есть случайная альтернативная перестановка элементов в стринге с вероятностью Р(ОМ). Для того, чтобы схема H выжила, все специфические позиции должны выжить. Следовательно, единственная хромосома выживает с вероятностью (1-P(ОМ)) и частная схема выживает, когда каждая из l(H) закрепленных позиций схемы выживает.
Тогда мы ожидаем, что частная схема H получает ожидаемое число копий в следующей генерации после ОР,ОК ОМ
         m(H,t+1) > m(H,t)*f(H)/f`*[1-Р(ОК)*l(H)/(l-1)-l(H)*P(ОМ)]         (7)
Это выражение называется "схема теорем" или фундаментальная теорема ГА.
Ответа на вопрос, почему необходимо давать выживание схемам с лучшей ЦФ, нет или он расплывчатый, или каждый раз зависит от конкретной задачи.
Основная теорема ГА, приведенная Холландом, показывает ассимптотическое число схем "выживающих" при реализации ПГА на каждой итерации. Очевидно,что это число, конечно приблизительное и меняется в зависимости от вероятности применения ГА. Особенно сильное влияние на число "выживающих" и "умирающих" схем при реализации ПГА оказывает значение целевой функции отдельной хромосомы и всей популяции.
Во многих проблемах имеются специальные знания, позволяющие построить аппроксимационную модель. При использовании ГА это может уменьшить объем и время вычислений и упростить моделирование функций, сократить число ошибок моделирования.

Обобщенная схема генетического алгоритма
Yuri Burger

Для LibGA я пользовал такую схему:

  1. Отбор особей для репродукции
  2. Образование пар из отобранных особей
  3. Рекомбинация - генерация новых особей из родительских пар
  4. Мутация новых особей
  5. Позиционирование новых особей в популяции
Шаги 1-5 выполняются циклически. Обычно после завершения каждого цикла проводят сортировку популяции по приспособленности особей, что облегчает выполнение многих операций. Также, до старта самого алгоритма генерируется начальная популяция - она обычно заполняется случайными решениями (особями).
На шаге 5, кроме расположения особи в популяции выполняется оператор, определяющий приемлемость новой особи а такжи оператор оценивания новой особи (фитнес-функция).
Для реализации ГА нам необходимо: реализовать адекватную задаче фитнес-функцию, выбрать один из способов кодирования решений, реализовать формирование начальной популяции, выбрать и реализовать операторы 1-5, при необходимости обеспечить упорядочение популяции.
Необходимо заметить, что в генетическом алгоритме лишь одна деталь имеет привязку к конкретной решаемой задаче - это фитнес-функция. Остальные операторы могут быть свободно перенесены в другие задачи без изменений и в любых комбинациях.

ОТБОР

Турнирный отбор
Yuri Burger

Реализует отбор N случайных особей популяции. Обычно для этого N раз случайно выберается позиция в популяции и каждый раз особь, соответствующая выбранной позиции копируется в буфер. При этом одна и та же особь вне зависимости от её пригодности имеет шанс быть отобранной несколько раз.
Пример:

    ...
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
       selected.push_back(&population[rand()%population.size()]);
    }
    ...

Стратегия элитаризма
Yuri Burger

В общем случае реализует отбор N лучших особей популяции. При упорядоченной популяции сводится к отбору N первых (последних) особей популяции.

Рулетка
Yuri Burger

Реализует отбор N особей, причем вероятность отбора каждой конкретной особи пропорциональна её приспособленности. Лучшая метафора этой стратегии - рулетка. Пусть каждой особи популяции сосответствует свой сектор рулетки. Размер сектора пропорционален приспособленности особи (для определения размера сектора в отрезке 0-1 можно воспользоваться нормализацией приспособленностей особей популяции). Теперь, необходимо лишь N раз "раскрутить рулетку и посмотреть где остановится шарик".

Пропорциональный отбор

Фактически, это более строгий вариант "рулетки". В последней, связь числа вхождений конкретной особи в множество отобранных для репродукции особей с приспособленностью этой особи реализовалась через вероятность отбора. В пропорциональном отборе вероятностное звено исключается. Здесь, число вхождений особи непосредственно пропорционально приспособленности особи.

ОБРАЗОВАНИЕ ПАР

РЕКОМБИНАЦИЯ
Yuri Burger

Рекомбенация практически всегда ассоциируется с кроссинговером (кроссовером). Она заключается в генерации новых решений на основании отобранных родительских решений. Классическая схема заключается в создании одного или нескольких решений на основании родительской пары (2 родительские особи) посредством различного рода комбинаций их ген. Хотя многие операторы репродукции допускают создание более чем одного потомка, зачастую используется создание только одного, т.к. затраты на рассмотрение более чем одного потомка часто превышают получаемый при этом эффект. Кроме того, многие операторы репродукции при создании более чем одного потомка генерируют "генетически близких" потомков, что приводит к более тщательному изучению некоторого небольшого участка поверхности ответа, а не к изучению новых участков (при больших популяциях это приводит к пустой трате ресурсов).
Наиболее распространены реализации ГА со статической длиной хромосом особей, т.к. при этом операторы рекомбинации много проще в реализации. Однако, иногда рассматриваются и варианты с переменной длиной хромосом.

Классический (одноточечный) кроссинговер.
Дэвид Бисслей, статья

"Традиционный" генетический алгоритм использует одноточечный кроссинговер, в котором две скрещивающиеся хромосомы разрезаются один раз в соответствующей точке и производится обмен полученными частями. Однако было изобретено много других различных алгоритмов с иными видами кроссинговера, часто включающих больше чем одну точку разреза. DeJong исследовал эффективность многоточечного кроссинговера и пришел к выводу, что двуточечный кроссинговер дает улучшение, но что дальнейшее добавление точек кроссинговера редуцирует деятельность генетического алгоритма. Проблема с добавлением дополнительных точек кроссинговера состоит в том, что стандартные блоки, вероятно, будут прерваны. Однако преимущество большего количества точек кроссинговера состоит в том, что пространство состояний может быть исследовано более полно и подробно.

 
16.01.2003
Версия для печати Версия для печати Запомнить ссылку Запомнить ссылку
Ваша оценка:  1   2   3   4   5     

 О проектеПерепечаткаАвторамПартнерыО нас пишут
Наверх
©2003—2007. GETINFO.RU. ВСЕ ПРАВА ЗАЩИЩЕНЫ.